题目
题型:不详难度:来源:
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量关系和
位置关系?请直接写出你的猜想.
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量关系
和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明.
答案
解(1)EG="CG " EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分)
(2)EG="CG " EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分)
证明:延长FE交DC延长线于M,连MG
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM,∠EMC=90°
又∵BE=EF
∴EF=CM
∵∠EMC=90°,FG=DG
∴MG=FD=FG
∵BC="EM" ,BC=CD
∴EM=CD
∵EF=CM
∴FM=DM
∴∠F=45°
又FG=DG
∵∠CMG=∠EMC=45°
∴∠F=∠GMC
∴△GFE≌△GMC
∴EG="CG" ,∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分)
∵∠FMC=90°,MF=MD, FG="DG"
∴MG⊥FD
∴∠FGE+∠EGM=90°
∴∠MGC+∠EGM=90°
即∠EGC=90°
∴EG⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分8分)在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG、CG,如图(1),易证 EG=CG且EG⊥CG.(1】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)如果DE2=BE·CE,求证四边形ABFC是矩形.
A. | B. |
C. | D.6 |
(1)求证:AP=AO;
(2)若tan∠OPB=,求弦AB的长;
(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形,则能构成菱形的四个点为 ▲ ,能构成等腰梯形的四个点为 ▲ 或 ▲ 或 ▲ .
(1)求证:AG=C′G;
(2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,的折痕EN,EN角AD于M,求EM的长.
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