题目

题型：东城区模拟难度：来源：

如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子沿OO¹方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子．已知带电粒子的比荷

q

m

=1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计．在靠近两平行金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01πT，方向垂直于纸面向里，磁场边缘MN与中线OO′垂直．两平行金属板间的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示．若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）．
求：（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．

答案

（1）设板间距为d，t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动
在沿电场方向上   

d

2

=

qU

2dm

t2…①
粒子离开电场时，沿电场方向的分速度vy=

qU

dm

t…②
粒子离开电场时的速度 v=

v 20 + v 2y

…③
粒子在电场中的偏角为θ，tanθ=

vy

v0

…④
由①②③④得   v=

v 20 + qU m

=1.4×105m/s
  tanθ=

qU m v 20

=1
得 θ=45° 
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
  qvB=m

v2

R

   
  T=

2πR

v

                 
则得周期 T=

2πm

qB

=2×10-6s
不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．
t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短 t1=

T

2

=1.0×10-6s；
t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，在磁场中的运动时间 t2=

3T

4

=1.5×10-6s
而其它时刻释放的粒子，在电场中的偏角介于0°和45°之间．因此，粒子在磁场中运动的时间介于1.0×10^-6s和1.5×10^-6s之间．
答：
（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小为1.4×10⁵m/s，方向与水平方向夹角为45°斜向下．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别为1.0×10^-6s和1.5×10^-6s．