题目
题型：不详难度：来源：
（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的大小范围；
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是多少？与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是多少？
答案
（1）如答图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将从dc边射出．
由几何关系可得：R1=L ①
由洛仑兹力和向心力公式可得：m
| v12 |
| R12 |
当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：
| L |
| 2 |
| R2 |
| 2 |
由③式解得：R2=
| L |
| 3 |
由洛仑兹力和向心力公式可得：m
| v22 |
| R22 |
将①④式分别代入②⑤式可解得：v1=
| qBL |
| m |
v2=
| qBL |
| 3m |
所以v0的取值范围是
| qBL |
| 3m |
| qBL |
| m |
（2）粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v2时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是
| 5 |
| 6 |
| 5T |
| 6 |
由向心力和洛仑兹力公式可得：T=
| 2πm |
| qB |
所以粒子运动的最长时间为：t=
| 5πm |
| 3qB |
与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是：0＜v0≤
| qBL |
| 3m |
答：（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，则v0的大小范围是
| qBL |
| 3m |
| qBL |
| m |
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是：t=
| 5πm |
| 3qB |
| qBL |
| 3m |
核心考点
试题【如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad】；主要考察你对向心力与向心加速度等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
（3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？
（3）若以直线x=2L0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2L0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？
| 1 |
| 6 |
（1）滑环第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力；
（2）滑环通过O1最高点A的次数；
（3）滑环克服摩擦力做功所通过的总路程．
（1）撤去F时小物块的速度大小；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功．
（1）细绳对B球的拉力和A球的质量；
（2）剪断细绳后，B球运动到圆环最低点时对圆环的压力．
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