题目

题型：不详难度：来源：

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
（3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．

答案

（1）小球从M点到B点的过程中，根据动能定理得：
mgL=

1

2

mv²
碰前：T₁-mg=m

v2

L

解得：T₁=3mg
碰后：T₂-mg=m

v2

( L 2 )

解得：T₂=5mg
（2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v₁，此时做圆周运动的半径为r，
则mg（

L

2

-r）=

1

2

mv₁²    ①
且mg=m

v 21

r

②
由几何关系：x²=（L-r）²-（

L

2

）²    ③
由以上三式可得：
r=

L

3

    ④
x=

7

6

L   ⑤
（3）小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v₂则
T-mg=m

v 22

r

⑥
以后小球做平抛运动过B点，
在水平方向有x=v₂t    ⑦
在竖直方向有：

L

2

-r=

1

2

gt²    ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式可得：T=

11

4

mg
答：（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为3mg，5mg；
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，钉子D的位置离E点的距离x为

7

6

L．
（3）细线能承受的最大张力T为

11

4

mg．