题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，固定的半圆形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左．一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α．（sinα=0.8）
（1）求小球带何种电荷？电荷量是多少？
（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，求小球运动的最大速度？
（3）如果将小球从A点由静止释放，小球运动至圆形轨道最低点时，求小球对轨道的压力？

答案

（1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示．因此小球带正电荷．


    Ncosα=qE，Nsinα=mg
解得，小球带电荷量为  q=

3mg

4E

．
（2）小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，但洛伦兹力不做功．在A到C的过程中，电场力和重力的合力做正功，从C到最低点的过程中，电场力和重力的合力做负功，由动能定理则知，小球通过C点时速度（设为v）最大，
由动能定理得：

1

2

mv2=mgRsinα-qER（1-cosα）           
通过C点的速度   v=

gR

（3）设小球经过最低点时的速度大小为V，
由动能定理得：mgR-qER=

1

2

mV2
小球在最对低点：N-mg-qBV=m

V2

R

所以小球对轨道的压力大小为：
   N=3mg+qB

2(mg-qE)R m

-2qE=

3

2

mg+

3mg

4E

1 2 gR

答：（1）求小球带正电荷，电荷量是

3mg

4E

．
（2）小球在圆弧轨道上运动时的最大速度为

gR

．
（3）小球运动至圆形轨道最低点时，小球对轨道的压力为

3

2

mg+

3mg

4E

1 2 gR

．