题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为V的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电量为+q，不考虑带电粒子的重力．
（1）磁场区域的半径为多少？
（2）在匀强磁场区域内加什么方向的匀强电场，可使沿Ox方向射出的粒子不发生偏转，强场为多少？
（3）若粒子与磁场边界碰撞后以原速率反弹，则从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子第一次回到O点经历的时间是多长？（已知arctan2=

7π

20

）

答案

（1）由BqV=m

V2

R

得：
R=

mV

Bq

，
由题意得R场=

1

2

R=

mV

2Bq

；
（2）加-y方向匀强电场            
由 BqV=qE，
得E=BV；
（3）相邻碰撞点之间的圆弧对应的圆心角α有：tan

1

2

α=

R

R场

=2
即α=

7π

20

；
要使粒子碰撞后返回O点，应有k₁α=2πk₂（k₁、k₂为整数）
易知第一次返回O点：k₁=20，k₂=7（即碰撞了20次转了7周第一次回到O点）
故 t=20△t=20

π-α

2π

T=

6πm

Bq

；
答：（1）磁场区域的半径为

mV

2Bq

；（2）电场为BV；（3）从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子第一次回到O点经历的时间是

6πm

Bq

．