题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上（R＞r），两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接，轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点．现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道，绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道，绕行一圈后离开乙轨道．已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力，在乙轨道运动时恰好能过最高点．小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ，求
（1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V₁、V₂ 
（2）水平CD段的长度L．

答案

（1）设小球质量为m，当小球在甲轨道最高点时对轨道的压力等于球的重力，
由牛顿第二定律得：
N+mg=m

V 21

R

V₁=

2gR

 
当小球在乙轨道最高点时恰好能过最高点，由牛顿第二定律得：
mg=m

V 22

r

        V₂=

gr

     
（2）小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程中，
由动能定理得：
mg（2R-2r）-fL=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
滑动摩擦力f=μN=μmg
∴L=

6R-3r

2μ

答：（1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度分别是

2gR

，

gr

．
（2）水平CD段的长度L是

6R-3r

2μ

．