题目

题型：不详难度：来源：

如图所示的直角坐标系第 I、I I象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷

q

m

=4×106C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用．
（1）求离子在匀强磁场中运动周期；
（2）若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过

π

6

×10-6s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；
（3）若离子自原点O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第 I象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积．

答案

（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律  有　qvB=

mv2

R

运动周期T=

2πR

v

=

2πm

qB

=π×10-6s
（2）离子运动时间t=

π

6

×10-6s=

1

6

T
根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，
转过的角度均为θ=

1

6

×2π=

π

3

　　　　　　
这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，
该直线方程y=xtan

θ

2

=

3

3

x
（3）离子自原点O以相同的速率v₀沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动
根据牛顿第二定律  有qv0B=

mv 20

R

　　　



得：R=

mv0

qB

=1m　
这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（1，0）为圆心、半径R=1m的四分之一圆弧（从原点O起顺时针转动90°）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示调整后磁场区域的最小面积Smin=2×(

πR2

4

-

R2

2

)=

π-2

2

m²
答：（1）离子在匀强磁场中运动周期π×10^-6s；
（2）离子所在位置构成的曲线方程y=xtan

θ

2

=

3

3

x；
（3）调整后磁场区域的最小面积Smin=

π-2

2

．