题目

题型：闸北区二模难度：来源：

在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S，圆筒内壁光滑（如图所示为俯视图），半径为1m．圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg，电量为+5×10^-5C的小球，小球体积忽略不计．水平方向有一匀强电场E=4×10⁴N/C，方向如图所示．小球从图示位置（细线和电场线平行）以v_o=10m/s垂直于场强方向运动．当细线转过90⁰时，细线突然断裂．求：
（1）细线断裂时小球的速度大小；
（2）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值；
（3）现在圆心O处用一根牢固的不可伸长的长为0.5m的绝缘细线系住小球（小球质量和带电量均不变），小球从原图示位置以初速度10m/s垂直于场强方向运动，为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围（场强方向不变）．

答案

（1）根据动能定理得，-Eqr=

1

2

mv12-

1

2

mv02
解得v1=3

10

m/s=9.49m/s．
（2）根据动能定理得-

3

Eqr=

1

2

mv22-

1

2

mv12
解得v2=

90-10 3

m/s=8.53m/s，
则贴着内壁运动的速度v3=v2•sin300，
根据动能定理得，-EqR(1-cos300)=

1

2

mv42-

1

2

mv32
解得v4=

5+15 3 2

m/s=3.94m/s                    
（3）讨论：情况一：从图示位置细线转过90⁰，小球速度减为0：-E1qr=0-

1

2

mvo2⇒E1=

mvo2

2qr

=4×105N/C
情况二：从图示位置细线转过180⁰：小球有最小速度，根据牛顿第二定律得，qE=m

vmin2

r

解得小球速度：vmin=

E2qr m

，
-E2q•2r=

1

2

mvmin2-

1

2

mvo2⇒E2=

mvo2

5qr

=1.6×105N/C，
所以：E≤1.6×10⁵N/C或E≥4×10⁵N/C．
答：（1）细线断裂时小球的速度大小为9.49m/s．
（2）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值为3.94m/s．
（3）为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围E≤1.6×10⁵N/C或E≥4×10⁵N/C．