题目

题型：和平区一模难度：来源：

“勇气”号探测器离火星地面12m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的探测器竖直下落到地面后又弹跳到5层楼的（以15m进行计算）高度，这样上下碰撞了20多分后，才静止在火星表面上．已知火星半径为地球半径的二分之一，质量为地球的

1

9

（取地球表面的重力加速度为10m/s²，计算结果均取两位有效数字）．
（1）若探测器第一次碰到火星地面时其机械能损失为探测器12m高处机械能的10%，不计空气的阻力，求探测器在12m高处的速度．
（2）已知探测器和气囊的总质量为200kg，设与地面第一次碰撞时气囊和地面接触时间为0.4s，求探测器与火星碰撞时所受到的平均冲力？

答案

（1）设探测器在12m高处向下的速度为v_火，则有

1

2

mv火2+mg火h1-mg火h2=0.1×(

1

2

mv火2+mg火h1)
在星球表面处有

GMm

R2

=mg，
可得

g火

g地

=

M火R地2

M地R火2

=

4

9

联立解得v_火=6.4m/s
（2）设探测器与火星碰前瞬间的速度为v₁，反弹的速度为v₂，则有
v12=v火2+2g火h1
v22=2g火h2
规定向上为正方向，对探测器由动量定理可得
（F-mg_火）t=mv₂-mv₁
解以上各式得F=1.3×10⁴N
答：（1）若探测器第一次碰到火星地面时其机械能损失为探测器12m高处机械能的10%，不计空气的阻力，则探测器在12m高处的速度为6.4m/s．
（2）已知探测器和气囊的总质量为200kg，设与地面第一次碰撞时气囊和地面接触时间为0.4s，则探测器与火星碰撞时所受到的平均冲力为1.3×10⁴N．