题目

题型：和平区模拟难度：来源：

真空中有一半径r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里．OX为过边界上
O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v₀的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r．已知电子的电荷量为e，质量为m．
（1）求磁感应强度B；
（2）速度方向分别与OX方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多
少？
（3）所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？

答案

（1）由qvB=m

v2

r

得 B=

mv

qr

．
（2）如图，人射时电子速度与x轴夹角为θ，无论入射的速度方向与X轴的夹角为何值．由人射点O，射出点A，磁场圆心O₁和轨道圆心O₂一定组成边长为r的菱形，因O₁O⊥OX，OO₂垂直于入射速度，故∠OO₂A=θ，即电子在磁场中所偏转的角度一定等于入射时电子速度与OX轴的夹角．
  当 θ=60°时，t₁=

T

6

=

π-R

3v

．
   当 θ=90°时，t₂=

T

4

=

π-R

2v

（3）因∠OO₂A=θ，故O₂A⊥OX．而O₂A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与OX轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与OX轴相同．
答：
（1）磁感应强度B为

mv

qr

；
（2）速度方向分别与OX方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为

π-R

3v

，

π-R

2v

．
（3）所有从磁场边界出射的电子，所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与OX轴相同．