题目

题型：广州一模难度：来源：

如图所示，在水平地面正上方有范围足够大的匀强磁场和匀强电场（图中未画出电场线）．已知磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好作速度为υ的匀速圆周运动．（重力加速度为g，空气阻力可忽略）．
（1）求此区域内电场强度的大小和方向．
（2）若某时刻微粒运动到场中P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则为保证该微粒在此区域能做完整的匀速圆周运动，P点的高度H应满足什么条件？
（3）若微粒运动到离地面高度为H的P点时，突然撤去电场，求该微粒到达地面时的速度大小．（用H、g、υ表示）．

答案

（1）带电微粒在做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，
因此：mg=Eq
解得：E=

mg

q

方向竖直向下
（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示FB=qBυ=m

υ2

R

得：R=

mυ

qB

PN=(1+

2

2

)R
H≥RN=

2+ 2

2

R=

(2+ 2 )mυ

2qB

（3）设该微粒到达地面时的速度大小为u，撤去电场后，只有重力对带电粒子做功，
由动能定理：mgH=

1

2

mu2-

1

2

mυ2
解得：u=

2gH+υ2

答：（1）则此区域内电场强度的大小：E=

mg

q

和方向竖直向下．
（2）若某时刻微粒运动到场中P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则为保证该微粒在此区域能做完整的匀速圆周运动，P点的高度H应满足≥

2+ 2

2qB

mv；
（3）若微粒运动到离地面高度为H的P点时，突然撤去电场，则该微粒到达地面时的速度大小

2gh+v2

．