题目

题型：盐城一模难度：来源：

如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场，可将这些离子聚焦到R点，P点与R点相距为2a，离子轨迹关于y轴对称．试求：
（1）离子在磁场中运动的轨迹半径
（2）当

mv

Bq

=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间．
（3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式．（没有问题，最多改为“x、y满足的关系式”）

答案

（1）离子进入磁场后，受洛仑兹力作用，由牛顿第二定律得：
Bqv=

mv2

r

整理得：r=

mv

qB

（2）如图所示，由几何关系可得，离子进入磁场A点坐标为（-

a

2

，

3

6

a）离开磁场B点坐标为（

a

2

，

3

6

a）



由几何关系，离子运动的路程为：
s=

2 3

3

a+

π

3

r=

2 3

3

a+

π

3

a
则t=

s

v

=

(2 3 +π)a

3v

或t=

s

v

=

(2 3 +π)m

3Bq

（3）在x＞0的区域内，令离子离开磁场后与x轴夹角为θ．
由几何关系得：x=rsinθ
y=(

a

cosθ

-rtanθ)sinθ
代入相关数据并化简得：y=

(ax-x2)Bq

m2v2-B2q2x2

答：（1）离子在磁场中运动的轨迹半径r=

mv

qB

（2）当

mv

Bq

=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间t=

(2 3 +π)a

3v

或t=

(2 3 +π)m

3Bq

．
（3）在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足关系式y=

(ax-x2)Bq

m2v2-B2q2x2

．