题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若a1=1,求a2,a3,a4;
(Ⅱ)若a1=a(a为常数),求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设Tn=
S4n-55 | ||
(n-
|
答案
(Ⅰ)因为 an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*),a1=1,
所以当n=1时,有a2-a1=1,得出 a2=2,
同理当n=2时求得a3=1,
当n=3时求得a4=6.…(2分)
(Ⅱ)因为 an+1+(-1)nan=2n-1,
所以 a2n+1+a2n=4n-1,a2n-a2n-1=4n-3.
两式相减得a2n+1+a2n-1=2.
所以 a3=2-a1,a2n+3+a2n+1=2,
所以 a2n+3=a2n-1(n∈N*).
当n=2k(k∈N*)时,a4k+3=a4k-1=…=a3=2-a1;
当n=2k-1(k∈N*)时,a4k+1=a4k-3=…=a1.
由已知可得a4k-1+a4k-2=8k-5,a4k-a4k-1=8k-3(k∈N*).
所以 a4k-2=8k-5-a4k-1=8k-7+a1,a4k=8k-3+a4k-1=8k-1-a1.
因为 a1=a,
所以 an=
|
(Ⅲ)设bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n(n∈N*),则S4n=b1+b2+…+bn.
类似(Ⅱ)可得 bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n=16n-6.
所以 {bn}为首项为10,公差为16的等差数列.
所以 S4n=8n2+2n.
因为 Tn=
S4n-55 | ||
(n-
|
所以 Tn=
8n2+2n-55 | ||
(n-
|
42 | ||
n-
|
所以 T1=-20,T3=92.
因为 函数f(x)=
42 | ||
x-
|
5 |
2 |
5 |
2 |
所以 数列{Tn}的最大项是92.…(11分)
核心考点
试题【数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*).(Ⅰ)若a1=1,求a2,a3,a4;(Ⅱ)若a1=a(a为常数),求数列{a】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
5 |
2 |
11 |
23 |
A.第6项 | B.第7项 | C.第8项 | D.第9项 |
(Ⅰ)请给出一个具有这种性质的数列,使得不等式
| ||
a2 |
| ||
a3 |
| ||
a4 |
| ||
an+1 |
3 |
2 |
(Ⅱ)若bn=(1-
an |
an+1 |
1 | ||
|
2 |
5 |
2 |
5 |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A.{an}是单调递增数列 | B.S6>3(a2+a4) |
C.{Sn}是单调递增数列 | D.{Sn}不是单调数列 |
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