题目

题型：滨州模拟难度：来源：

如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）粒子到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．

答案

（1）质点从P₁到P₂，由平抛运动规律得
  h=

1

2

gt2，得t=

2h g

  则2h=v₀t，得v₀=

2h

t

=

2gh

    v_y=gt=

2gh

故粒子到达P₂点时速度的大小为v=

v 20 + v 2y

=2

gh

，方向与x轴负方向成45°角．
（2）质点从P₂到P₃，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg，
且有qvB=m

v2

R

根据几何知识得：（2R）²=（2h）²+（2h）²，
解得 E=

mg

q

，B=

m

q

2g h

（3）质点进入第四象限，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，且等于v在水平方向的分量
则  v_min=vcos45°=

2gh

，方向沿x轴正方向．
答：（1）粒子到达P₂点时速度的大小是2

gh

，方向与x轴负方向成45°角．
（2）第三象限空间中电场强度是

mg

q

，磁感应强度的大小是

m

q

2g h

；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小是

2gh

，方向沿x轴正方向．