题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块．A的质量为m_A=2kg，离轴心r₁=20cm，B的质量为m_B=1kg，离轴心r₂=10cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：
（1）当圆盘转动的角速度ω₀为多少时，细线上开始出现张力？
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g=10m/s²）

答案

（1）ω较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F=mω²r可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r₁＞r₂，所以A受到的静摩擦力先达到最大值．ω再增大，AB间绳子开始受到拉力．
由F_fm=m_A

ω

20

r₀，得：ω₀=

FfmA mArA

=

0.5×10 0.2

=5rad/s
（2）ω达到ω₀后，ω再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，ω再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力．如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来．设此时角速度为ω₁，绳中张力为F_T．
对A、B受力分析：
对A有 F_fmA+F_T=m_A

ω

21

r_A；
对B有 F_T-F_fmB=m_B

ω

21

r_B；
联立解得：ω₁=

Ffm1+Ffm2 m1r1-m2r2

=

0.5×(2+1)×10 2×0.2-1×0.1

=5

2

rad/s=7.07rad/s
答：（1）当圆盘转动的角速度ω₀为5rad/s时，细线上开始出现张力．
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为7.07rad/s．