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题目
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有一辆质量为1000kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥.
(1)汽车到达桥顶时速度为10m/s,汽车对桥的压力是多大?
(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空?
(3)汽车如果以10m/s的速度通过半径为40m的凹形桥,则在桥面最低点时汽车对桥面的压力是多大?
答案
(1)轿车在凸形桥的最高点,靠重力和支持力的合力提供向心力,
根据牛顿第二定律有:mg-N=m
v2
R

则N=mg-m
v2
R
=10000-1000×
100
40
=7500N
根据牛顿第三定律,对桥面的压力为7500N.
(2)当压力为零时,有mg=m
v02
R

解得:v0=


gR
=


400
=20m/s

(3)在桥面最低点时,根据牛顿第二定律有:N′-mg=m
v2
R

解得:N′=mg+m
v2
R
=10000+1000×
100
40
=12500N
即汽车对桥的压力为12500N.
答:(1)汽车到达桥顶时速度为10m/s,汽车对桥的压力是7500N;
(2)汽车以20m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空;
(3)汽车如果以10m/s的速度通过半径为40m的凹形桥,则在桥面最低点时汽车对桥面的压力是12500N.
核心考点
试题【有一辆质量为1000kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥.(1)汽车到达桥顶时速度为10m/s,汽车对桥的压力是多大?(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥】;主要考察你对向心力与向心加速度等知识点的理解。[详细]
举一反三
在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc,俯视如图.长度为L=1m的细线,一端固定在a点,另一端拴住一个质量为m=0.5kg、不计大小的小球.初始时刻,把细线拉直在ca的延长线上,并给小球以v0=2m/s且垂直于细线方向的水平速度,由于光滑棱柱的存在,细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失).已知细线所能承受的最大张力为7N,则下列说法中不正确的是(  )
A.细线断裂之前,小球速度的大小保持不变
B.细线断裂之前,小球的速度逐渐减小
C.细线断裂之前,小球运动的总时间为0.7πs
D.细线断裂之前,小球运动的位移大小为0.9m

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如图,A、B、C三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同,已知A的质量为2m,B和C的质量均为m,A、B离轴距离为R,C离轴距离为2R.当圆台转动时,三物均没有打滑,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则错误的是(  )
A.这时C的向心加速度最大
B.这时B物体受的摩擦力最小
C.若逐步增大圆台转速,C比B先滑动
D.若逐步增大圆台转速,B比A先滑动

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小金属球质量为m、用长L的轻悬线固定于O点,在O点的正下方
L
2
处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直,如图所示,无初速度释放,当悬线碰到钉子后的瞬时(设线没有断),则下列说法不正确的是(  )
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.悬线的张力突然增大

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汽车在水平路面上做环绕运动,设轨道圆半径为R,路面汽车的最大静摩擦力是车重的
1
4
,要使汽车不冲出跑道,汽车运动速度不得超过______.
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汽车的速度是72km/h,过凸桥最高点时,对桥的压力是车重的一半,则桥面的曲率半径为______m,当车速为______m/s,车对桥面最高点的压力恰好为零.g取10m/s2
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