题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面，经C点进入光滑平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m，A、B两点高度差h，BC斜面高2h，倾角α=45°，悬挂弧筐的轻绳长为3h，小球看成质点，轻质筐的重量忽略不计，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：
（1）B点与抛出点A的水平距离x；
（2）小球运动至C点的速度v_c大小
（3）小球进入轻质筐后瞬间，小球所受拉力F的大小．

答案

（1）小球至B点时速度方向与水平方向夹角为45°，设小球抛出的初速度为v₀，A点至B点时间为t．则得：
h=

1

2

gt2，得 t=

2h g

又tan45°=

v0

gt

=

v0

g• 2h g

=

v0

2gh

得：v₀=2

gh

则得：x=v₀t=•

2h g

得水平距离：x=2h
（2）设小球至B点时速度为v_B，在斜面上运动的加速度为a，
v_B=

2

v₀，
a=gsin45°，
由动能定理得：

v

2C

-

v

2B

=2a•

2h

sin45°

联立以上几式得：v_C=2

2gh

（3）小球进入轻筐后做圆周运动，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v 2C

3h

，
解得小球所受拉力：F=

11

3

mg
答：
（1）B点与抛出点A的水平距离x为2h；
（2）小球运动至C点的速度v_c大小为2

2gh

．
（3）小球进入轻质筐后瞬间，小球所受拉力F的大小为

11

3

mg．