题目

题型：安徽难度：来源：

一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ₀抛出，如图（b）所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　　）

A． v02 g	B． v02sin2α  g
C． v02cos2α g	D． v02cos2α gsinα

答案

物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v₀cosα，
在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，
由向心力的公式得 mg=m

(v0cosα)2

ρ

，
所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是ρ=

v02cos2α

g

，故C正确．
故选：C．