题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的

1

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光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg的小钢珠．假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h=0.8m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r=1m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取l0m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能E_r；
（2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s；
（3）AB圆弧对应的圆心角θ；（结果可用角度表示，也可用正切值表示）
（4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．

答案

（1）小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，
v₁=

gR

=3m/s
发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能E_p=mgR+

1

2

mv²=2.7J
（2）从M上端飞出到A点的过程中，做平抛运动，
根据平抛运动的规律得：
t=

2h g

=0.4s
s=v₁t=1.2m
（3）将A点速度分
v_x=v₁=3m/s
v_y=4m/s
tanθ=

4

3

θ=arctan

4

3

（4）v_A=

v 2x +v 2y

=5m/s
由机械能守恒得：

1

2

mv_A²+mg（r-rcosθ）=

1

2

mv_O²
在O点进行受力分析，有牛顿第二定律得：
N-mg=m

v 2O

r

解得：N=8.66N
由牛顿第三定律得：小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为8.66N．
答：（1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能是2.7J；
（2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离是1.2m；
（3）AB圆弧对应的圆心角是arctan

4

3

（4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是8.66N．