题目

题型：东城区三模难度：来源：

如图所示，竖直平面内的

3

4

圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点以一竖直向下初速度进入圆轨道并恰能到达B点．求：
（1）小球在A点的初速度为多少；
（2）落点C与A点的水平距离？

答案

（1）小球从A点运动到B点的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：

1

2

mvA2-

1

2

mvB2=mgR
恰好到达B点，在B点根据向心力公式得：
m

vB2

R

=mg
解得：vA=

3gR

vB=

gR

（2）小球从B点抛出后做平抛运动，
t=

2R g

水平方向有：x=v_Bt=

2

R
所以落点C与A点的水平距离为x-R=(

2

-1)R
答：（1）小球在A点的初速度为

3gR

；
（2）落点C与A点的水平距离为(

2

-1)R．