题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平地面M点左侧粗糙，右侧光滑．整个空间有一场强大小E₁=1×10³N/C、方向竖直向下的匀强电场．质量m_A=0.04kg的不带电小物块A用长为R=5m不可伸长的绝缘轻质细绳拴于O点，静止时与地面刚好接触．带正电的小物块B与左端固定在墙上的绝缘轻弹簧接触但不粘连，B的质量m_B=0.02kg，带电量为q=+2×10^-4 C，与M左侧地面间动摩擦因数μ=0.5．现用水平向左的推力将B由M点（弹簧原长处）缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功W=2.65J，MP之间的距离为L=50cm．撤去推力，B向右运动，随后与A发生正碰并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点）．已知碰撞前后电荷量保持不变，碰后C的速度为碰前B速度的

1

3

．碰后立即把匀强电场方向变为竖直向上，场强大小变为E₂=6×10³N/C．（取g=10m/s²）求：
（1）B与A碰撞过程中损失的机械能．
（2）碰后C是否立即做圆周运动？如果是，求C运动到最高点时绳的拉力大小；如果不是，则C运动到什么位置时绳子再次绷紧？

答案

（1）小球B在PM间运动时受到的摩擦力为f=μ（m_Bg+E₁q）　　　
由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能 E_P=W-μ（m_Bg+E₁q）l=2.45J
设小球B运动到M点时速度为v_B，由功能关系得
EP-μ(mBg+E1q)L=

1

2

mBvB2     
解得　v_B=15m/s　
两球碰后结合为C，则C的速度为vC=

1

3

vB=5m/s　　　　　　
B与A碰撞过程中损失的机械能△E=

1

2

mBvB2-

1

2

(mA+mB)vC2=1.5J．
故B与A碰撞过程中损失的机械能为1.5J．
（2）电场变化后，因E₂q-m_Cg=0.6N
mc

vc2

R

=0.3N    所以C不能做圆周运动，而是做类平抛运动．
设经过时间t绳子在Q（x，y）处绷紧，由运动学规律得
x=v_ct
y=

1

2

at2



a=

E2q-mcg

mc

=10m/s2
x²+（y-R）²=R²
可得 t=1s
x=y=R=5m
即：绳子绷紧时恰好位于水平位置．