题目

题型：不详难度：来源：

某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如题图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在距圆心R/2以内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的？
（3）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F=0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）中所述位置C点时，因选手恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？

答案

（1）设人落在距圆心

R

2

处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg≥mω2•

R

2

即转盘转动的角速度满足ω≤

2μg R

．
（2）沿水平加速段位移为x₁，时间为t₁；平抛运动的水平位移为x₂，时间为t₂．
则加速时有x1=

1

2

at2
v=at₁
平抛运动阶段x₂=vt₂
H=

1

2

gt2
全程水平方向：x₁+x₂=L；
代入数据，联立各式解得t₁=2s．
（3）由（2）知，v=at=4m/s，且F=0.6mg，
设阻力为f，继续向右滑动加速度为a′，滑行距离为x₃
加速阶段：F-f=ma
剪断阶段：-f=ma′
则有：0-v²=2ax₃
联立以上三式，代入数据解得x₃=2m．
答：（1）转盘的角速度ω应满足ω≤

2μg R

．
（2）他是从平台出发后经过2s释放悬挂器的．
（3）悬挂器载着选手还能继续向右滑行2m．