题目

题型：不详难度：来源：

（12分）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处.已知当地的重力加速度为g，取，，，不计空气阻力.

求：
（1）小球被抛出时的速度v₀；
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；
（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W.

答案

（1） （2）5.6mg（3）

解析

试题分析：（1）小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为，如图所示.则有                                                ①

由几何关系得             ②
得                                         ③
（2）A、B间竖直高度                    ④
设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B过程中有
              ⑤
在B点，有                        ⑥
解得                                  ⑦
由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是5.6mg         ⑧
(3)小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有
       ⑨
评分标准：本题共12分，其中，⑤式2分，⑨式3分，其余每式1分.
点评：本题难度较大，明确从A点切入的速度是求解本题的关键，圆周运动中沿着半径方向的合力提供向心力，恰当应用动能定理是本题的技巧