题目

题型：江西模拟难度：来源：

定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-

5

2

）f′（x）＞0，已知x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的（　　）条件．

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

答案

∵f（5+x）=f（-x），所以函数f（x）关于x=

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2

对称
∵(x-

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2

)f/(x)＞0，
∴x＞

5

2

时，f"（x）＞0  函数f（x）单调递增；当x＜

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2

时，f"（x）＜0   函数f（x）单调递减
当x₁＜x₂时，若f（x₁）＞f（x₂）则有x₁＜x₂＜5-x₁，∴x₁+x₂＜5成立，故条件充分
当x₁+x₂＜5时，必有x₂＜5-x₁成立，又因为x₁＜x₂，所以f（x₁）＞f（x₂）成立，故必要
f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的充要条件
故选C．