题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在水平地面上有一高H=0.8m、半径r=0.6m的光滑水平圆台，在圆台正中央的O点用长为0.6m的轻绳系着一个质量m₁=0.03kg的小球，在O点正上方高h=0.06m的O’点 用轻绳系着一个质量为m₂=0.02kg的物块，绳子伸直时，物块正好静止在圆台边缘。现沿圆周切线方向给小球v₀=8m/s的初速度，小球与物块碰撞后以v₁=2m/s的速度继续前进，忽略空气阻力以及小球和物块的大小，g=10m/s²

（1）试求小球与物块碰撞时对物块做的功W；
（2）若碰撞后瞬间系小球的轻绳断裂，求小球落地点P到圆台下边缘的距离S;
（3）若系物块的轻绳强度足够大，而系小球的轻绳能承受的最大接力T=5N,不计碰撞时对绳子拉力的冲击，试通过计算说明，小球与物块是否会在圆台上发生第二次碰撞。

答案

（1）0.81J   （2）0.4m    （3）不会与小球发生第二次碰撞

解析

试题分析：（1）小球与物块碰撞时，满足动量守恒定律，则有：

解得：
对物块由动能定理可得：
解得：
（2）碰撞后瞬间系小球的轻绳断裂，小球将做平抛运动，则有：
水平位移为：
由几何关系可得，小球落地点P到圆台下边缘的距离S为：

解得：
（3）物块达到脱离圆台的临界时，受力如下图
由几何关系可得：
解得：
即，则物块会飞离台面，物块不会与小球发生第二次碰撞