题目

题型：不详难度：来源：

“蹦极”是一项非常有刺激性的体育活动.某人系弹性绳自高空P点自由下落，如图3-7-5所示，a点是弹性绳的原长位置，b点是人静止地悬吊着时的平衡位置，c点是人所到达的最低点.普通人超重达重力的3倍时，就会感到呼吸困难.不计空气阻力，已知弹性绳的劲度系数k="600" N/m（弹性绳的弹力F与其形变量x的关系遵从胡克定律F=kx）.设人体重为600 N，考查人从P点落下到最低点c的过程：

图3-7-5
（1）分析人在运动过程中的超重、失重情况;
（2）ac的最大长度不得超过多少？

答案

（1）判断人处于超重状态还是失重状态，只要看人的加
速度方向：在Pa段人做自由落体运动，加速度是重力加速度g，人处于完全失重状态，从a与b过程中，人所受的重力大于弹性绳的弹力，合力方向向下，加速度小于g,方向向下，人处于失重状态.在b点，人所受的重力大小等于弹性绳的弹力，加速度为零.从b到c，人所受重力小于弹力，合力方向向上，加速度方向向上，处于超重状态.
（2）3 m.

解析

（1）判断人处于超重状态还是失重状态，只要看人的加
速度方向：在Pa段人做自由落体运动，加速度是重力加速度g，人处于完全失重状态，从a与b过程中，人所受的重力大于弹性绳的弹力，合力方向向下，加速度小于g,方向向下，人处于失重状态.在b点，人所受的重力大小等于弹性绳的弹力，加速度为零.从b到c，人所受重力小于弹力，合力方向向上，加速度方向向上，处于超重状态.
（2）当弹性绳伸长至c点，伸长量为x，物体处于最大超重状态，由题意得弹力不得超过3倍重力，即kx=3mg，故x=3mgk=="3" m.