题目

题型：0112 期末题难度：来源：

如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m；另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10kg的米袋（可视为质点）放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。g取10m/s²。试求：
（1）若CD部分传送带不运转，米袋沿着CD传送带所能上升的最大距离；
（2）若要米袋能被送到D端，CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值范围。

答案

解：（1）米袋在AB上加速时的加速度
      米袋的速度达到时，滑行的距离，因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度
      设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
      代入数据得
      所以能滑上的最大距离
（2）设CD部分运转速度为时，米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零）
      则米袋速度减为之前的加速度为
      米袋速度小于至减为零前的加速度为
      由解得
      即要把米袋送到D点，CD部分的速度
      米袋恰能运到D点所用时间最长为
      若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为
      由
      所以，所求的时间t的范围为