题目

题型：模拟题难度：来源：

设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即（其中k为比例系数）。雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g。若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为，设雨点的密度为，求：
（1）每个雨点最终的运动速度（用、r、g、k表示）；
（2）雨点的速度达到时，雨点的加速度a为多大（用g表示）？

答案

解：（1）当f=mg时，雨点达到最终速度, 则

得
（2）由牛顿第二定律得
则
解得
即