题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v₀，球静止时绳与水平方向夹角为α。某时刻绳突然断裂，氢气球飞走，已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数），则：
（1）氢气球受到的浮力为多大？
（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？
（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v₀相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）。

答案

解：（1）气球静止时受力如图所示，设细绳的拉力为T，由平衡条件得 Tsinα+mg－F_浮=0
Tcosα=kv₀
解得
F_浮=kv₀tanα+mg
（2）细绳断裂瞬间，气球所受合力大小为T，则加速度大小为
解得
（3）设气球匀速运动时，相对空气竖直向上速度v_y，则有kv_y+mg－F_浮=0
解得v_y=v₀tanα
气球相对地面速度大小
解得