题目

题型：同步题难度：来源：

科研人员乘气球进行科学考察。气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg。气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住堵住时气球下降速度为1m/s，且做匀加速运动，4s内下降了12m。为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物。此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3m/s。若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g=9.89m/s²，求抛掉的压舱物的质量。 

答案

解：设堵住漏洞后，气球的初速度为v₀，所受的空气浮力为F，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m，由牛顿第二定律得mg－F=ma ①
式中a是气球下降的加速度。以此加速度在时间t内下降了h，则 ②
当向舱外抛掉质量为m"的压舱物后，有F－（m－m"）g=（m－m"）a" ③
式中a"是抛掉压舱物后气球的加速度。由题意，此时a"方向向上，△v=a"△t ④
式中△v是抛掉压舱物后气球在△t时间内下降速度的减少量。由①③得 ⑤
将题设数据m=990kg，v₀=1m/s，t=4s，h=12m，△t=300s，△v=3m/s，g=9.89m/s²代入②④⑤式得m"=101kg