题目

题型：同步题难度：来源：

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度。

答案

解法一：根据“传送带上留下了一段黑色痕迹” 可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀。根据牛顿第二定律可得a=μg
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有v₀=a₀t，v=at
由于a＜a₀，故v＜v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用
再经过时间t"，煤块的速度由v增加到v₀，有v₀=v+at"
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹
设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为x₀和x，有

传送带上留下的黑色痕迹的长度l=x₀－x
由以上各式得
解法二：利用相对运动求解设皮带加速时间为t₁
v₀=a₀t₁
此时煤块速度（相对于传送带）v=（a₀－μg）t₁
相对位移为