题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，两轮在同一高度，它们的半径均为R=0.2 m，均以角速度ω=8 rad/s绕过轮心的水平轴逆时针转动，两轮心间的距离s=1 m，一块长为l(l>2 m)的均匀木板AB，水平无初速度地放在两轮上，且木板重心O恰好在右轮轮心正上方。木板与两轮边缘的动摩擦因数均为μ=0.2。求：
(1)木板刚开始运动时的加速度大小是多少？
(2)从木板刚开始运动到重心O移到左轮轮心正上方所用的时间是多少？

答案

解：(1)设木板对两轮的压力大小分别为N₁和N₂，木板刚放上时的加速度为a，则
N₁+N₂=mg
μ(N₁+N₂)=ma
解得a=μg=2 m/s²
(2)轮边缘的线速度v=ωR=1.6 m/s
板从静止加速到速度为1.6 m/s所用的时间和移动的距离分别为
t₁=v/a=1.6/2=0.8 s
L₁=at²/2=0.64 m
板匀速移动的距离和时间分别为
L₂=s-L₁=0.36 m
t₂=L₁/v=0.225 s
所以木板运动的总时间为t=t₁+t₂=1.025 s