题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴ N/C。现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q=8.0×10^-5C，取g=10m/s²，求：
（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。

答案

解：（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 qE=ma①
解得 a=qE/m=8.0m/s²②
设带电体运动到B端的速度大小为v_B，则解得 v_B==4.0m/s③
（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有 N-mg=④
解得 N=mg+R=5.0N⑤
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小N′=N=5.0N⑥
（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，
电场力所做的功W_电=qER=0.32J⑦，
设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W_摩，
对此过程根据动能定理有W_电+W_摩-mgR=0-⑧
解得 W_摩=-0.72J⑨