题目

题型：上海模拟题难度：来源：

某兴趣小组研究在高空下落鸡蛋。若鸡蛋直接撞击地面，鸡蛋不被摔坏的最大高度为0.18m。如图所示，设计了一个保护鸡蛋的装置，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，当鸡蛋离夹板下端某个距离时，多次实验发现，若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，鸡蛋恰好没有被摔坏，且鸡蛋整个下落时间为1.2s。设鸡蛋、夹板所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，装置碰地后速度立即变为零且保持竖直方向，不计装置与地面作用时间。取g=10m/s。则
（1）没有装置保护，鸡蛋不被摔坏时鸡蛋着地的最大速度；
（2）夹板与鸡蛋之间的摩擦力是鸡蛋重力的几倍；
（3）当装置从H=4.5m高处下落，为了让鸡蛋能够落到地面，则鸡蛋在夹板中下落的最长距离s。

答案

解：(1) mg-f=ma，0.1mg=ma，a=9m/s²
v²=2as=2×9×0.18      
v=1.8m/s
(2)设装置落地时的速度为v₁
v₁²=2aH=2×9×4.5=81，v₁=9m/s 
t₁= v₁/a=9/9=1s
所以鸡蛋继续下落时间为0.2s，落地速度为1.8m/s
a_蛋= (v₁-v)/t₂=(9-1.8)/0.2=36m/s²
对蛋分析，由牛顿第二定律得F+0.1mg-mg=ma_蛋=3.6mg  
F=4.5mg
(3) s= v₁²/2a_蛋=81/72=1.125m