题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图所示，光滑斜面体的质量为M，斜角为θ。放置在光滑水平面上，要使质量为m的物体能静止在光滑斜面体上，应对光滑斜面体施以多大的水平外力F？此时m与M之间的相互作用力N为多大？

答案

解：根据题意，则m与M所组成的系统在光滑水平面上有相同的加速度a，由受力分析图和牛顿第二定律，有：F=（M+m）a
要求m与M之间的相互作用力N，先将m从系统中隔离出来，并对m进行正确的受力分析，建立直角坐标，将m与M之间的相互作用力进行正交分解，m在y方向为平衡态，在x方向为加速态。即其x方向的动力学方程和y方向的平衡方程分别为：
x：N_y-mg=0，即  Ncosθ-mg=0，∴N=mg/cosθ
y：N_x=ma，即Nsinθ=ma，∴a=gtanθ
联立上述方程，解得F=（M+m）gtanθ