题目

题型：江苏一模难度：来源：

如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB=θ．现有质量为m的物块从D点无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；
（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离．

答案

（1）物块从D到C，根据机械能守恒定律，得
mgR=

1

2

mv2
物块经C点，根据牛顿第二定律，得
FN-mg=m

v2

R

由以上两式得支持力大小F_N=3mg  
由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为3mg．
（2）小物体通过圆弧轨道后，在斜面上运动到最大距离S时速度为0，
由动能定理可得mgRcosθ-mgSsinθ-μmgScosθ=0
故 S=

Rcosθ

sinθ+μcosθ

答：（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小是3mg；
（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离是

Rcosθ

sinθ+μcosθ

．