题目

题型：天津难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差U_MN； 
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．

答案

（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，进入第四象限做匀速圆周运动．设粒子过N点的速度为v，有

v0

v

=cosθ
得：v=2v₀
粒子从M点到N点的过程，由动能定理有：
qUMN=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

解得：UMN=

3m v 20

2q

（2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动（如图所示），半径为O′N，有：
qvB=

mv2

r

解得：r=

2mv0

qB

（3）由几何关系得：
ON=rsinθ
设粒子在电场中运动的时间为t₁，则有：
ON=v₀t₁
t1=

3 m

qB

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：
T=

2πm

qB

设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有：
t2=

π-θ

2π

T
得：t2=

2πm

3qB

运动的总时间为：
t=t₁+t₂
即：t=

(3 3 +2π)m

3qB

答：（1）M、N两点间的电势差UMN为

3m v 20

2q

；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为

2mv0

qB

；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间为

(3 3 +2π)m

3qB

．