题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，长L=1.5m，质量M=3kg的木板静止放在水平面上，质量m=1kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ₁=0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2．现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s²，求：
（1）使物块不掉下去的最大拉力F₀（物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．
（2）如果拉力F=21N恒定不变，小物块所能获得的最大动能．

答案

（1）物块刚好不掉下去，物体与木板达到最大静摩擦力，且具有相同的最大加速度a₁，
对物块，最大加速度，a1=

μ1mg

m

=μ1g=1m/s2
对整体：F₀-μ₂（M+m）g=（M+m）a₁
∴F₀=μ₂（M+m）g+（M+m）a₁=12N
（2）当拉力F=21N＞F₀时，物块相对木板滑动．
对木板，加速度a2=

F-μ1mg-μ2(M+m)g

M

=4m/s2
设小物块滑离时经历的时间为t，
则

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
∴t=1s
此时V_m=a₁t=1m/s
∴Ekm=

1

2

m

V

2m

=0.5J
答：（1）使物块不掉下去的最大拉力为12N．
（2）如果拉力F=21N恒定不变，小物块所能获得的最大动能为0.5J．