题目

题型：崇文区一模难度：来源：

如图所示，质量为m₁=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=3.5kg、长L=1.2m的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端．小车左端放有一质量m₂=0.5kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子边缘C时速度为2m/s，并与小车左端的滑块Q相碰，最后Q停在小车的右端，物块P停在小车上距左端0.5m处．已知AB间距离L₁=5cm，AC间距离L₂=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ₁=0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ₂=0.1，（g取10m/s²），求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）小车最后的速度v；
（3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离．

答案

（1）设弹簧的最大弹性势能为E_pm
根据能量守恒得   μ1m1g(sBA+sAC)=Epm-

1

2

m1

v

2c

①
得   E_pm=5.8J                                      
（2）设物块P与滑块Q碰后最终与小车保持相对静止，其共同速度为v
由动量守恒  m₁v_c=（m₁+m₂+M）v    ②
v=0.4m/s                  
（3）设物块P与滑块Q碰后速度分别为v₁和v₂，P与Q在小车上滑行距离分别为S₁和S₂
P与Q碰撞前后动量守恒  m₁v_c=m₁ v₁+m₂ v₂③
由动能定理 μ₂m₁gS₁+μ₂m₂gS₂=

1

2

m1

v

21

+

1

2

m2

v

22

-

1

2

(m1+m2+M)v2④
由③④式联立得  v₁=1m/s                                         
v₂=2m/s                                        
方程的另一组当 v₂′=

2

3

m/s时，v₁′=

5

3

m/s，v₁′＞v₂′不合题意舍去．
设滑块Q与小车相对静止时到桌边的距离为S，Q 在小车上运动的加速度为a
由牛顿第二定律-μ₂m₂g=ma
a=-1m/s²                                      
由匀变速运动规律  S=

v 22 -v2

2a

S=1.92m      
答：（1）弹簧的最大弹性势能是5.8J；
（2）小车最后的速度v是0.4m/s；
（3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离是1.92m．