题目

题型：不详难度：来源：

一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池．已知小车质量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.3N．小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.5W，其他路段电动机关闭．问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D上，小车电动机至少工作多长时间？（g取10m/s²）

答案

设车刚好越过圆轨道最高点，设最高点速度为v₂，最低点速度为v₁
在最高点由牛顿第二定律得
 mg=

mv2

R

由机械能守恒定律研究从B点到最高点得
 

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg（2R） 
解得 v₁=

5gh

=4m/s
小车在离开C点后做平抛运动
由h=

1

2

gt² 
得t=0.5s
x=v₁t=2m
x＞s，所以小车能够越过蓄水池
设电动机工作时间为t₀，在AB段由动能定理得
Pt₀-fL=

1

2

mv₁²
解得t₀=2.53s
答：小车电动机至少工作时间是2.53s．