题目

题型：深圳二模难度：来源：

如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m，上端连接R=0.5Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=30⁰，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s=1Om，磁感应强 度B-t图如图乙所示．长为L且质量为m=0.5kg的金属棒ab的电阻不计，垂直导 轨放置于距离磁场上边界d=2.5m处，在t=O时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良 好，滑至导轨底端被环卡住不动．g取10m/s²，求：



（1）棒运动到磁场上边界的时间；
（2）棒进人磁场时受到的安培力；
（3）在0-5s时间内电路中产生的焦耳热．

答案

（1）棒从静止释放到刚进磁场的过程中做匀加速运动，由牛顿第二定律得：
             mgsinθ=ma
得：a=gsinθ=5m/s²
由运动学公式：d=

1

2

at2 得：t=

2d a

=1s
（2）棒刚进磁场时的速度v=at=5m/s
由法拉第电磁感应定律：E=BLv        
而 I=

E

R

、F_安=BIL        
得：安培力F_安=

B2L2v

R

=2.5N
（3）因为F_安=mgsinθ=2.5N，所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动，运动至导轨底端的时间为：t₁=

s

v

=2s
 由图可知，棒被卡住1s后磁场才开始均匀变化，且

△B

△t

=1T/s
由法拉第电磁感应定律：E₁=

△Φ

△t

=

△B

△t

•Ls=5V
 所以在0-5s时间内电路中产生的焦耳热为：Q=Q₁+Q₂
而Q₁=

E2

R

t1=25J，Q₂=

E 21

R

t2=50J    
所以Q=75J
答：（1）棒运动到磁场上边界的时间是1s；
（2）棒进人磁场时受到的安培力是2.5N；
（3）在0-5s时间内电路中产生的焦耳热是75J．