题目

题型：不详难度：来源：

如图1所示，竖直放置的截面积为S、匝数为N、电阻为R的线圈两端分别与两根相距为L 的倾斜光滑平行金属导轨相连．导轨足够长，其轨道平面与水平面成a角，线圈所在空间存在着方向平行于线圈轴线竖直向下的均匀磁场B₁，磁感应强度B_l随时间t的变化关系如图2所示，导轨所在空间存在垂直于轨道平面的匀强磁场B₂．设在t=0到t=0.2s的时间内，垂直两根导轨放置的质量为m的金属杆静止在导轨上，t=0.2s后，由于B₁保持不变，金属杆由静止开始沿导轨下滑，经过足够长的时间后，金属杆的速度会达到一个最大速度v_m．已知：S=0.00l m²，N=l00匝，R=0.05Ω，a=300，L=0.1m，B₂=0.2T，g取l0m/s²．（除线圈电阻外，其余电阻均不计，且不考虑由于线圈中电流变化而产生的自感电动势对电路的影响）．
（1）求金属杆的质量m并判断磁场B₂的方向；
（2）求金属杆在导轨上运动的最大速度vm；
（3）若金属杆达到最大速度时恰好进入轨道的粗糙部分，轨道对杆的滑动摩擦力等于杆所受重力的一半，求棒运动到最大速度后继续沿轨道滑动的最大距离Xm及此过程中回路中产生的焦耳热Q．

答案

（1）在t=0到t=0.2s的时间内，金属杆静止在导轨上
            线圈产生的感应电动势   E=N

△Φ

△t

=N

△B1S

△t

            闭合电路中的电流       I=

E

R

            金属杆所受到的安培力   F=B₂IL
           对金属杆，由平衡条件得 mgsinα=F
       由上述程式解得       m=4×10^-3kg
       磁场B₂的方向垂直导轨向下．
（2）在t=0.2s后，由于B₁保持不变，金属杆由静止沿斜面下滑，
根据题意，当金属杆达到最大速度时，杆中电流和（1）问中电流相等．
     

B 22 L2vm

R

=mgsinα
           得到v_m=2.5m/s
（3）金属运动到最大速度后轨道变得粗糙后，金属杆开始减速下滑
   对金属杆，由牛顿第二定律，得-

B 22 L2v

R

=-m

△v

△t

∑（

B 22 L2v

R

△t）=∑（m△v）
        得到

B 22 L2xm

R

=mv_m
            解得x_m=1.25m
    由能量转化和守恒定律得

1

2

m

v

2m

+mgx_msinα=

1

2

mgxm+Q
            解之得Q=0.0125J