题目

题型：不详难度：来源：

“神舟九号”圆满完成与“天宫一号”对接任务以及各项科学实验任务后，从太空按预定轨道返回地球表面．返回舱开始时通过自身的制动发动机进行调控减速下降，进入大气层后，在距地面一定的高度时打开降落伞，在返回舱落地前其自身的制动发动机再次开启，内地面喷射气体，最终返回舱安全落到地面．若返回舱打开降落伞后到再次开启制动发动机这段时间内，返回舱与降落伞所受的空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，且认为是竖直下落．在这段时间内，返回舱的速度一时间图象如图所示，图线中A点切线的斜率为k_A．已知返回舱和降落伞的总质量为M，重力加速度为g，t=t₁时返回舱的速度为移v₁．
（1）在0～t₁这段时间内返回舱做何种运动？
（2）求比例系数k；
（3）求当t=0时，返回舱的速度v．

答案

（1）由图象的斜率可以知道，返回舱先做加速度减小的减速直线运动，后做匀速直线运动．
（2）在匀速阶段，由牛顿第二定律：
kv12-Mg=0
解得：
k=

Mg

v12

（3）由题意可知：当t=0时，返回舱的加速为k_A，由牛顿第二定律：
kv²-Mg=Mk_A
解得：v=

g+kA g

v1
答：
（1）在0～t₁先做加速度减小的减速直线运动，后做匀速直线运动
（2）比例系数k=

Mg

v12

（3）求当t=0时，返回舱的速度v=

g+kA g

v1