题目

题型：不详难度：来源：

游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，己知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量）．问：
（1）接住前重物下落运动的时间t=？
（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v=？
（3）乙同学在最低点处对地板的压力F_N=？

答案

（1）由运动学公式2R=

1

2

gt2得，
t=2

R g

．
（2）由v=

s

t

得，
v=

1 8 ×2πR

t

=

πR

8

g R

=

1

8

π

gR

．
（3）设支持力为F，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v2

R

解得F=m(g+

π2

64

g)=(1+

π2

64

)mg
由牛顿第三定律得人对地板的压力FN=(1+

π2

64

)mg，方向竖直向下．
答：接住前重物下落运动的时间为2

R g

．
（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小为

1

8

π

gR

．
（3）乙同学在最低点处对地板的压力FN=(1+

π2

64

)mg．