题目

题型：不详难度：来源：

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a─t图象如图2所示．电梯总质量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由υ─t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a─t图象，求电梯在第1s内的速度改变量△υ₁和第2s末的速率υ₂．

答案

（1）由牛顿第二定律，有F-mg=ma，由a─t图象可知，F₁和F₂对应的加速度分别是a₁=1.0m/s²，a₂=-1.0m/s²则：
F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）N=2.2×10⁴N
F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）N=1.8×10⁴N
（2）通过类比可得，电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积：△υ₁=0.50m/s
同理可得，△υ₂=υ₂-υ₀=1.5m/s
υ₀=0，第2s末的速率υ₂=1.5m/s
答：（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁是2.2×10⁴N，最小拉力F₂是1.8×10⁴N．
（2）电梯在第1s内的速度改变量△υ₁是0.50m/s，第2s末的速率υ₂是1.5m/s．