题目

题型：不详难度：来源：

质量为m的小物块，用轻弹簧固定在斜面体上，斜面的倾角为，轻弹簧的劲度系数为k，如图所示．整个装置放在电梯内．
（1）若斜面光滑，电梯静止时弹簧的伸长量为x．如果电梯竖直向上做匀加速直线运动，弹簧的伸长量为2 x．求电梯竖直向上加速运动时的加速度．
（2）若斜面不光滑，斜面与物块之间的动摩擦因数为，弹簧的伸长量也为2 x，求此时电梯上升加速度的最大值．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）

答案

（1）小物块的受力情况如图（1）所示。

由胡克定律得：               ①    （1分）
重力沿斜面的下滑力    ②     （1分）
沿斜面方向有：        ③     （2分）
解得：          ④   （2分）
若电梯竖直向上做匀加速直线运动，小物块受力情况如图(2)所示，受重力 mg，斜面的支持力N₂以及弹簧的弹力T_2.其中F₂为N₂与T₂合力.

              ⑤   （1分）
           ⑥   （1分）
由牛顿第二定律得：       ⑦   （2分）    
联立④⑤⑥⑦解得：                    （1分）
（结果为不扣分）（其它方法参照给分）
（2）若斜面不光滑，小物块的受力分析如图(3)所示，受重力mg，斜面的支持力N₃和摩擦力f，弹簧的弹力，大小仍为T₂.

水平方向上：         ⑧ （1分）
竖直方向上： ⑨（1分）
加速度最大时，摩擦力为最大静摩擦力，即 ⑩      
联立④⑤⑧⑨⑩解得       （1分）

解析

略