题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．在最低点给小球一沿水平方向的初速度，此时绳子恰好没断，小球在竖直平面内做圆周运动。假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断裂，最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求：

(1)绳突然断开时小球的速度v；
(2)竖直方向上O与P的距离L．

答案

（1）2（2）R/2

解析

试题分析：小球飞出后做平抛运动，可求出速度大小，根据最高点、最低点合外力提供向心力可求解
（1）2R=(1/2)gt2 
V t="4R"  
得到v=2         
（2） 最低点：  F"向="T-mg=(mv02)/R"   
得到绳子承受的最大力为  T=7mg 
最高点：F向=T+mg=(mv2)/R"  
得到 R"=R/2即P到O的距离L=R/2
点评：本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．