题目

题型：不详难度：来源：

（17分）如图甲所示，MN、PQ是相距d="l" m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，ab的质量m=0．1 kg、电阻R="l" Ω; MN、PQ的上端连接右侧电路，电路中R₂为一电阻箱；已知灯泡电阻R_L="3" Ω，定值电阻R₁="7" Ω，调节电阻箱使R₂ ="6" Ω，量力加速度g="10" m／s²。现断开开关S，在t=0时刻由静止释放ab，在t=0．5 s时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面斜向上；图乙所示为ab的速度随时间变化图像。

（1）求斜面倾角a及磁感应强度B的大小；
（2）ab由静止下滑x=50 m（此前已达到最大速度）的过程中，求整个电路产生的电热；
（3）若只改变电阻箱R₂的值。当R₂为何值时，ab匀速下滑中R₂消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？

答案

(1)  ；1T  (2)28.2J  (3)0.27W

解析

试题分析：(1)S断开时，ab做匀加速直线运动，从图乙得
由牛顿第二定律有  所以有  即
t=0.5s时，S闭合且加了磁场，分析可知，此后ab将先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大() 后接着做匀速运动。匀速运动时，由平衡条件知   又     
  联立以上四式有  
代入数据解得
(2)由能量转化关系有 代入数据解得J
(3)改变电阻箱R₂的值后，ab匀速下滑时有 所以
通过R₂的电流为   R₂的功率为  
联立以上三式可得    当时，即，功率最大，所以W．．．