题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为m_A和m_B的小物块A和B（可视为质点）分别带有和的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮，一端与物块B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于正交的场强大小为E、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B 、方向水平向里的匀强磁场中。物块A、B 开始时均静止，已知弹簧的劲度系数为K，不计一切摩擦及AB间的库仑力，物块A、B所带的电荷量不变，B不会碰到滑轮，物块A、B均不离开水平桌面。若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力为零，但不会离开P，则
（1）求物块C下落的最大距离；
（2）求小物块C下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量、弹簧的弹性势能变化量；
（3）若C的质量改为2M，求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小以及此时小物块B对水平桌面的压力。

答案

解：（1）开始时弹簧的形变量为，对物体B由平衡条件可得：
设A刚离开挡板时，弹簧的形变量为，对物块B由平衡条件可得：
故C下降的最大距离为：
（2）物块C由静止释放下落至最低点的过程中，B的电势能增加量为：
由能量守恒定律可知：物块由静止释放至下落至最低点的过程中，c的重力势能减小量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量，即：
解得：
（3）当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V，由能量守恒定律可知：

解得A刚离开P时B的速度为：
因为物块AB均不离开水平桌面，所以对物块B竖直方向受力平衡：

解得：